arithmetic,

(α+в+¢)²= α²+в²+¢²+2(αв+в¢+¢α)
1. (α+в)²= α²+2αв+в²
2. (α+в)²= (α-в)²+4αв b
3. (α-в)²= α²-2αв+в²
4. (α-в)²= f(α+в)²-4αв
5. α² + в²= (α+в)² - 2αв.
6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.
7. α²-в² =(α + в)(α - в)
8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²
10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
ѕιη0° =0
ѕιη30° = 1/2
ѕιη45° = 1/√2
ѕιη60° = √3/2
ѕιη90° = 1
¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη
тαη0° = 0
тαη30° = 1/√3
тαη45° = 1
тαη60° = √3
тαη90° = ∞
¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη
ѕє¢0° = 1
ѕє¢30° = 2/√3
ѕє¢45° = √2
ѕє¢60° = 2
ѕє¢90° = ∞
¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢
2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢
» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α
» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
» Δ = αв¢/4я
» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ
» ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2
» ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2
» ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα

1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα
2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α
3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1
4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α
5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α
6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²
7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²
8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)
9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)
10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)
11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α
12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α
🍄🍄🍄🍄🍄
» ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1
» ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1
» ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1
» ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ
» ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ
» ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ
» ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ
» тαηΘ=1/¢σтΘ
» ¢σтΘ=1/тαηΘ
» тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ

*అర్థమేటిక్ (క్యాలెండర్)*

*అర్థమేటిక్ (క్యాలెండర్)*
➖➖➖➖➖➖➖➖
*ఏదైనా సాదారణ సంవత్సరంలో మొత్తం 365 రోజులు ఉండును.
52 వారాలు+1రోజు అదనపు రోజు
*ఏదైనా ఒక లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులు ఉండును.
52 వారాలు+2 అదనపు రోజులు
*యివ్వబడిన సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం కావలెనన్న ఆ సంవత్సరంలోని చివరి 2 సంఖ్యలు 4 చె భాగించబడవలెను.కాని శతాబ్ధంతో మొదలయ్యే సంఖ్య వచ్చిన 400 చే భాగించబడవలెను .
ఉదా: 1856, 1992,200,1600
*ఒక నెలలో 28/29/30/31 రోజులు ఉండును
*క్యాలెండర్ లోని మొదటి తేది జనవరి1 ఒకటవ శతాబ్ధం సోమవారం తో ప్రారంభం అయ్యింది.
*B.C అనగా(క్రీ.పూర్వం ).
*A.D అనగా (క్రీ.శకం)
*28 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 0 అదనపు రోజులు ఉండును.
*29 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 1 అదనపు రోజులు ఉండును.
*30రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 2 అదనపు రోజులు ఉండును.
*31 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 3 అదనపు రోజులు ఉండును.
అదనపు రోజులు: ఇచ్చిన రోజులని 7 చే భాగించినపుడు వచు శేషమే అదనపు రోజులు.
ఉదా: 45 రోజులకు 3 అదనపు రోజులు ఉండును
odd days(అదనపు రోజులు) :0,1,2,3,4,5,6 వరకు ఉండును
వారాలకు కోడులు:
ఆదివారం - 0
సోమవారం - 1
మంగళవారం - 2
బుదవారం - 3
గురువారం - 4
శుక్రవారం - 5
శనివారం - 6
తరువాత అంటే ± రాయాలి
క్రితం అంటే - రాయాలి
నెలలకు కోడులు :
జనవరి- 0
ఫిబ్రవరి - 3
మార్చి- 3
ఏప్రియల్ - 6
మే - 1
జూన్ - 4
జులై - 6
ఆగష్టు - 2
సెప్టెంబర్ - 5
అక్టొబర్ - 0
నవంబర్ - 3
డిసెంబర్ - 5
శతాబ్ధపు కొడ్స్ :
1500 నుండి 1599 వరకు -0
1600 నుండి 1699 వరకు -6
1700 నుండి 1799 వరకు -4
1800 నుండి 1899 వరకు -2
1900 నుండి 1999 వరకు -0
2000 నుండి 2099 వరకు -6
2100 నుండి 2199 వరకు -4...

Q. 07-03-2017 నాడు ఏమి వారం?

A. సూత్రం :తేది+సం.పు చివరి రెండు అంకెలు +నెల కోడ్+శతాబ్ధం కోడ్+(సం.పు చివరి రెండు అంకెలు4 చెస్తే వచ్చు బాగఫలం)7చేయగా వచ్చు శేషమే జవాబు
07+17+3+6+4(174లభ.ఫ)7 = 377 ల యొక్క శేషం = 2
2 అంటే మంగళవారం

Q. 10-05-1990 నాడు ఏమి వారం?

A. 10+90+1+0+227 ల యొక్క శేషం =4
4 అంటే గురువారం

Q. నేడు సోమవారము అయినా 32 రోజుల తరువాత ఏ వారం వచ్చును?

A. నేడు ---> సోమవారము (1)
32 ----> 327 అదనపు రోజులు 4 = 4+1=5
5 అనగా శుక్రవారం

Q.నేడు మంగళవారం అయినా 57 రోజుల తరువాత ఏ వారం వాచ్చును?

A. నేడు ---> మంగళ(2)
57 --->577 అదనపు రోజులు 1 = 1+2= 3
3 అనగా బుధవారము

Q. నేడు శనివారము అయినా 73 రోజుల క్రితం ఏ వారం అగును?

A. నేడు ---> శనివారము = 6
73 --->737 అదనపు రోజులు 3 = 3-6= 3(క్రితం అంటే - చెయ్యాలి)
3 అనగా బుధవారము

Q. నేడు శుక్రవారము అయినా 89 రోజుల క్రితం ఏ వారం అగును?

A. నేడు --->శుక్రవారము=5
89 --->897 అదనపు రోజులు 5 = 5-5= 0
0 అనగా ఆదివారము

Q. ఏప్రియల్ 3,2012 సోమవారము అయినచో అదే సంవత్సరంలో ఆగష్టు 1 ఏ వారము అగును?

A. సోమవారము = 1
ఏప్రి--27
మే --31
జూన్ --30
జులై --31
ఆగష్టు --1 మొత్తం కూడగా 120 రోజులు
1207 అదనపు రోజులు = 1 రోజు
1+1 =2 అనగా మంగళవారము

Q. డిసెంబర్ 5,2012 నాడు శనివారము అయినా సెప్టెంబర్15,2012 న ఏమి వారము?

A. శనివారము = 6
సెప్టెంబర్ ---15
అక్టొబర్ ----31
నవంబర్ ---30
డిసెంబర్ ---5 మొత్తం 817 = 4-6= 2 మంగళవారము

Q. 2096 వ సంవత్సరము తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?

A. లీపు సంవత్సరము వచ్చేవరకు 4 ను కుడుతూపోవాలి
2096+4 = 2100 ఇది శతాబ్దిక సంవత్సరము కావున 400 చే బాగించబడాలి కావున ఇది లీపు సంవత్సరము కాదు
2100+4 =2104 ఇది లీపు సంవత్సరం

Q. 2196 తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?

A. 2196+4 = 2200 లీపు సంవత్సరం కాదు
2200+4 = 2204 లీపు సంవత్సరము

Q. 1996 తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?

A.1996+4 = 2000 లీపు సంవత్సరం

Q. జనవరి 20,2016 గురువారము అయినచో జనువరి 20,2017 ఏవారము అగును?

A. గురువారము = 4
2016 లీపు సంవత్సరము కావున 2 అదనపు రోజులు వుంటాయి
2+4 = 6 అంటే శనివారము అగును

Q. ఆగష్టు 15,2004 బుధవారం అయినచో ఆగష్టు 15,2009 ఏవారము అగును?

A. బుధవారం = 3
ఆగష్టు 15,2004
ఆగష్టు 15,2009
మొత్తం 6 అదనపు (2008 లీపు సం..)రోజులు + 3 = 97 = 2 అంటే మంగళవారము

Q. ఒక సంవత్సరంలో ఏప్రియల్ నెలను పోలిన నెల ఏది ?

A. అప్రియల్ - 2 అదనపు రోజులు
మే - 3 అదనపు రోజులు
జూన్ - 2 అదనపు రోజులు
మొత్తం 7 అదనపు రోజులు కావున జులై నెల ఏప్రియల్ నెలను పోలి వుంటుంది

Q. ఒక సంవత్సరంలోమార్చ్ నెలను పోలిన నెల ఏది ?

A. మర్చ్ - 3
ఏప్రియల్ --2
మే --3
జూన్ -- 2
జులై --3
అగష్టు --3
సెప్టెంబరు -2
అక్టోబరు - 3
మొత్తం అదనపు రోజులు 21
217 కావున నవంబరు నెల మార్చ్ నెలను పోలి వుంటుంది.

Q.2005 ను పోలిన సంవత్సరము?

A. 2005-1
2006-1
2007-1
2008-2
2009-1
2010-1 మొత్తం 7 అదనపు రోజులు కావున 2011 సంవత్సరము 2005 ను పోలిన సంవత్సరము

Q.1987 ను పోలిన సంవత్సరము 1987 తర్వాత ఏప్పుడు వచ్చును?

A. 1987-1
1988-2
1989-1
1990-1
1991-1
1992-2
1993-1
1994-1
1995-1
1996-2
1997-1
మొత్తం 14 అదనపు రోజులు కావున 1998 సం.1987సం.ను పోలివుండును.
            🍃🌷🤗🌷🍃